Cuerpos redondos

Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.

Cono

El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

 Elementos del cono

En la imagen superior, podemos distinguir los elementos de un cono recto:

- Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
- Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
- Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.
- Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.

El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.

  Tipos

Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo.

Área

 

Volumen 

  Cilindro

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

  

  Elementos del cilindro

Por medio del dibujo de arriba, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son:

- Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
- Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
- Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
- Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.

El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.

Puedes observar que en el desarrollo en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.

Área

Volumen

 Esfera

La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
 

 Elementos de la esfera

Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:

- Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
- Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
- Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.
- Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.

La esfera tiene una sola cara curva

Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.

 Cortes

Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo.

Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes esféricos.

Área

Volumen

Pirámide

Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.

El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.

Definición

Se llama pirámide a un cuerpo geométrico que es la unión de todos los segmentos que unen todos los puntos de un polígono S con un punto P exterior al plano del polígono.

Se considera que el polígono es una parte del plano y es un conjunto bidimensional.

Características de una pirámide

EN ESTA IMAGEN PODRÁS OBSERVAR LAS CARACTERÍSTICAS

 DE LAS PIRÁMIDES.

RECUERDA QUE PARA SABER EL NOMBRE DE LA PIRÁMIDE TIENES QUE TOMAR EN CUENTA QUE FORMA TIENE SU BASE, PARA QUE AL CONSTRUIRLA SEPAS CUANTAS CARAS LATERALES TIENE, CUANTOS VÉRTICES Y CUANTAS ARISTAS.

Clasificación  de pirámides

Hay muchos tipos de pirámides, sus nombres dependen de la forma de la base.

	Pirámide	Base
Triangular Pirámide:			Detalles >>
Cuadrado Pirámide:			Detalles >>
Pentagonal Pirámide:			Detalles >>

Elementos de una pirámide

• Base es el polígono, cuyos puntos son los extremos de los segmentos que se unen con el punto exterior.
• Vértice de la pirámide es el punto exterior al plano de la base.
• Arista lateral es el segmento que une cada vértice del polígono con el vértice de la figura del espacio.
• Altura es el segmento perpendicular del vértice de la pirámide al plano de la base.También lo es su medida.
• Cada lado de la base con el vértice de la pirámide al unirlos por sus extremos determina una región triangular, llamada cara lateral 

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Contenido:

Poliedros 

-¿Que es un poliedro?

- Características del poliedro.

- Clasificación de los  poliedros.

- Área y Volumen de los poliedros.

Prismas

-¿Qué son prismas?

- Características de prismas.

- Clasificación de prismas.

- Área y Volumen de los prismas.

Poliedros

¿Qué es un poliedro?

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.

Caras: polígonos que limitan al poliedro.

Aristas: lados de las caras del poliedro. 

Vértices: puntos donde concurren varias aristas. 

Características de los poliedros.

Los Poliedros tienen todas sus caras planas. Los Prismas y las Pirámides son poliedros, por ejemplo. En los prismas las caras laterales (de los costados) son "paralelogramos" y las bases son "polígonos" paralelos (nunca se tocan, se enfrentan) y congruentes; en las pirámides hay una sola base y un vértice en el que concurren todas sus caras menos una, o sea, la base. Los poliedros y los redondos (cilindros, conos, esferas) entran en la clasificación de los cuerpos geométricos. En la primaria es muy común que en materias como artísticas y matemática nos hagan representar pirámides, en sí cuerpos geométricos. Es divertido hacerlos con cartón, cuando era chica me encantaba decorar mi cuarto con poliedros como: cubos, tetraedros, octaedros, dodecaedros e icosaedros. 

¿Clasificación de lo poliedros?

Área y Volumen de los poliedros

Prismas

¿Qué son prismas?

Es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de las dos bases. Todas las secciones transversales paralelas a las caras de la base son iguales. Los prismas se nombran para su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama un prisma pentagonal. Los prismas son una subclase de los prismatoides.

Característica de prisma

La altura de un prisma es la distancia entre las bases. 

Si todas las caras laterales son rectángulos, serán perpendiculares a las bases y entonces se llama prisma recto. 

Si las caras laterales no son perpendiculares a las bases, se llama prisma oblicuo. 

Las aristas laterales de un prisma son segmentos iguales y paralelos entre sí. En los prismas rectos son perpendiculares a las bases. 

Clasificación de prismas

Área y Volumen de prisma

¿ QUE ES ESCUELA AL REVÉS ? 

file:///C:/Users/Usuario/Downloads/Dialnet-LaEscuelaAlReves-4045803%20(1).pdf

Cuando Eduardo Galeano escribió "La Escuela del Mundo al revés", olvidó incluir un capítulo especial sobre la Educación Pública en Colombia. De haberlo hecho, con la cantidad de irracionalidades y absurdos que existen y que en el peor de los casos hacen parte de la Legislación escolar que nos constriñen y caotizan, hubiera tenido para más de uno de sus famosos paradójicos, insólitos y curiosos libros sobre la manera como funciona el Capitalismo en las sociedades americanas. De seguro que sin hacer mayor esfuerzo, pero en medio de las mayores conformidades de docentes y cruzadas legales de las autoridades educativas, el celebre autor de Las Venas Abiertas de América Latina, tal vez porque los educadores terminaron por aceptar lo ilógico y los directivos de tanto mentir convirtieron lo irracional en verdad, hoy tuviera a sus lectores aplaudiéndole por la descripción de tantas situaciones frente a las cuales solo cabrían calificativos como: Asombroso, eso pasó estando nosotros allí. Cómo no nos dimos cuenta. Por qué no hicimos nada. Como nos manipularon y no nos percatamos. Al sistema educativo colombiano, El Estado Neoliberal lo ha venido cercando en los últimos 20 años con normas y prácticas incoherentes y faltas de sentido común, pero igual, tan creíbles y sustentables para sus agentes y población objeto, que todos han terminado por considerarlas como indicativo de la inteligencia administrativa de las grandes lumbreras que han ocupado el primer cargo en el Ministerio de Educación, mientras que por otra parte, la estricta y unilateral imposición de las mismas, ha conducido a la consideración por parte de sus críticos, que se trata de un casi invencible coloso legal frente al cual solo es posible mostrar impotencia, "tragarse el sapo" y conformarse con el recurrente "yapa": Ya pa qué, si estamos a punto de jubilarnos y si esto nadie lo ha arreglado, mucho menos nosotros desde aquí, máxime cuando las autoridades regionales no se atreven a cuestionar absolutamente nada, aunque por fuera de las oficinas se lamenten en silencio, tal vez porque como nuevos inquisidores y guardianes de un orden jurídico que les parece lo mejor, otros funcionarios acusan y señalan como contrarios a la norma a quienes hacen comentarios críticos sobre lo ilógico de aquella.